Limity výkonu mechanických střelných zbraní

ÚVAHA FYZIKÁLNÍ

K napsání této krátké analýzy jsem se rozhodl po přečtení knihy Husité, v níž se spoluautor knihy, p. Křížek, zabývá mechanickými zbraněmi používanými v husitské době. Na serveru Militaria je i článek Válečné stroje od téhož autora, doporučuji jeho přečtení před četbou tohoto příspěvku: http://militaria.cz/cz/clanky/vojenska-technika/valecne-stroje.html

Princip mechanických střelných zbraní je z fyzikálního hlediska jednoduchý – potenciální energie (a to buď potenciální energie pružnosti akumulovaná např. v ohnutém lučišti, nebo potenciální energie polohová) se s větší či menší účinností přemění na kinetickou energii střely. Část naakumulované energie se vždy přemění v kinetickou energii konstrukčních částí mechanické zbraně a je zmařena (neovlivní kinetickou energii vystřeleného projektilu). Z tohoto důvodu je pro mechanické střelné zbraně vždy výhodnější vystřelit těžší projektil menší rychlostí (účinnost bude vyšší, menší procento akumulované energie bude zmařeno) než lehčí projektil větší rychlostí.

Výkonem mechanické střelné zbraně budu v dalším chápat nejvyšší rychlost střely, případně budu hodnotit dostřel.

Přestože se budu nejpodrobněji zabývat výkonem velkého (někdy též uváděný jako pákový) praku, katapultu nebo též trebuchetu (je předchůdcem těžkého dělostřelectva a nejsnáze se počítá), na úvod se krátce zmíním i o jiných zbraních.

Nepodléhejme především mylné představě, že mechanické zbraně jsou záležitostí středověku. Známá protitanková zbraň PIAT, používaná britskými vojáky za války, byla také zbraní mechanickou – zdrojem energie byla stlačená pružina. Stejný zdroj energie mají i vzduchovky, stlačený vzduch energii pouze přenáší na střelu. Moderní luky a kuše se sice používají převážně pro sportovní a výjimečně pro lovecké účely, jsou však často konstruovány s využitím materiálů, s kterými pracují letečtí konstruktéři, než s použitím tisového dřeva a koňských žíní či zvířecích šlach. I tyto moderní konstrukce mají rychlosti střel v rozmezí většinou mezi 70–90 m.s-1. Je zajímavé, že např. středověké obléhací praky mají srovnatelné hodnoty rychlosti projektilu a to je věc, která mně motivovala k zamyšlení nad principy a možnostmi mechanických střelných zbraní.

Nejdříve se krátce zmíním o lucích, kuších a podobných konstrukcích (např. balista ve výše zmíněném článku), které využívají potenciální energii pružnosti akumulovanou v deformovaném lučišti (systém ve kterém dochází k namáhání pružného elementu krutem má z hlediska hodnocení účinnosti stejné problémy). Hlavní nevýhodou těchto konstrukcí je skutečnost, že k vystřelení projektilu je nutno urychlit alespoň část zbraně (například konce lučiště) na rychlost srovnatelnou s rychlostí střely. Alespoň přibližné určení maximální možné rychlosti střely by vyžadovalo detailní analýzu vlastnosti materiálu lučiště i mechanismu výstřelu. Tato analýza by platila pro konkrétní konstrukci a stěží by přinesla něco více než experimentálně určené parametry. Za zmínku ale stojí konstrukce kladkové kuše. Ta nemá tětivu jednoduše upevněnou na koncích lučiště, ale má ji vedenou přes kladky na koncích lučiště. Zřejmou výhodou je to, že konce lučiště se mohou pohybovat rychlostí násobně menší než je rychlost střely a výstřel z této zbraně je tedy účinnější (méně energie se zmaří). Na urychlení tětivy a roztočení kladek se spotřebuje méně energie než by se zmařilo u klasické kuše. Díky tomu má tato konstrukce významný potenciál pro další zvyšování rychlosti střely.

Velmi specifickým typem mechanické zbraně je klasická vzduchovka. Energie pružnosti stlačené pružiny se přemění na energii stlačeného vzduchu a pak na kinetickou energii střely. Relativně malá část akumulované energie se zmaří na energii pohybu mechanických součástí vzduchovky, fyzikální limity pro rychlost střely jsou dány rychlostí výtoku plynu za daných fyzikálních podmínek a jsou zde tedy kvalitativně stejná omezení jako u palných zbraní. Totéž platí pro tzv. větrovky (používají stlačený vzduch napumpovaný do nádrže, užívaly se nejvíce v 18. století) a vlastně i pro indiánské foukačky (i když jejich balistický výkon je bezesporu mizivý).

No a konečně se dostaneme k velkému praku, katapultu nebo, chcete-li, trebuchetu. Podíváme-li se na obrázky ve výše doporučeném článku, vidíme, že z fyzikálního hlediska nejde o nic jiného než o fyzické kyvadlo. Pěknou ilustraci naleznete i v knize Bojové techniky středověkého světa na straně 200. Jestliže tedy budeme znát konstrukční parametry daného katapultu, můžeme s rozumnou přesností spočítat jeho výkon. Problém je samozřejmě ve znalostech konstrukce katapultu. Pro odhad mezních možností výkonu katapultu (tedy nejvyšších fyzikálně možných hodnot rychlosti střely a dostřelu katapultu) si ale můžeme úlohu velmi efektivně zjednodušit. Předpokládejme, že máme katapult s velmi těžkým závažím, střílející relativně lehké projektily (např. závaží 10 tun a projektil 5 kg). I konstrukce ramene katapultu pak může být relativně subtilní. Výsledkem bude sice velmi nízká energetická účinnost zbraně (uvažovaná jako poměr kinetické energie střely a celkové energie vložené do zvednutí závaží do počáteční polohy), výpočet mezního výkonu ale můžeme uskutečnit velmi jednoduchým způsobem. Můžeme totiž zanedbat kinetickou energii projektilu a kinetickou energii rotace dvojramenné páky katapultu ve srovnání s energií závaží. Při těchto zjednodušeních nám stačí uvažovat pouze proces pádu závaží k zemi.

Uvažujme teď o parametrech, které budou za těchto zjednodušujících podmínek rozhodovat o výkonu katapultu. Předpokládejme, že delší rameno dvojramenné páky (na jehož konci je upevněn projektil) je k-krát delší než kratší rameno (na jeho konci je zavěšeno v nějaké konstrukci, koši či bedně, závaží, délka ramene je tedy vzdálenost závěsu závaží od osy otáčení páky). Předpokládejme dále, že střela se od katapultu uvolní tak, že letí pod úhlem 450 vůči vodorovné rovině (má tedy maximální možný dostřel), a zanedbáme odpor vzduchu během letu střely. Během výstřelu nechť závaží poklesne o výšku h.

Za těchto zjednodušujících předpokladů je vše ostatní už jenom jednoduchá středoškolská fyzika. V okamžiku uvolnění střely se závaží pohybuje rychlostí rovnou odmocnině z 2gh (plyne to ze zákona zachování energie). Střela na konci delšího ramene se pohybuje rychlostí k-krát větší. Pro maximální dostřel při úhlu střelby 450 platí x = v2/g, kde g je tíhové zrychlení a v je rychlost střely. Dosazením dostaneme x = 2hk2. Nejvyšší fyzikálně možný dostřel katapultu tedy závisí na výšce h, o kterou během výstřelu klesne závaží, a na poměru délky ramen katapultu. Možný výkon katapultu tedy jednoznačně závisí na jeho rozměrech. Teď už záleží jenom na tom, jak monstrózní konstrukci jsme ochotni (a schopni) postavit. Zvolme například kratší rameno páky o délce 2 m, delší rameno dlouhé 20 m (tedy k = 10), pokles závaží o 2 m je určitě reálný. Po dosazení dostaneme x = 400 m. Počáteční rychlost projektilu pro tento katapult může být nejvýše 63 m.s-1, pohybujeme se tedy u výkonu, který je pro mechanické střelné zbraně velmi charakteristický, jak jsem zmínil už v úvodu článku. Vzhledem k přijatým zjednodušením můžeme očekávat, že pro reálnou konstrukci se stejnými hlavními parametry (poměr délky ramen a výšky poklesu závaží) bude reálný dostřel menší třeba o třetinu až polovinu (to je ale pouze odhad, vždy záleží na konkrétní konstrukci). Pro ilustraci jsem si provedl zpřesněný výpočet se započtením kinetické energie střely a kinetické energie rotačního pohybu páky katapultu do celkové energetické bilance. Předpokládal jsem rozměry uvedené výše, hmotnost závaží 20 tun, hmotnost projektilu 100 kg, ramena katapultu o průřezu 20 x 10 cm (u reálné konstrukce by se průřez měnil, korektní analýza by vyžadovala pevnostní výpočet), hustotu dřeva 0,7 kg.m-3. Vyšlo mi 217 m, tedy zhruba polovina fyzikálně možného dostřelu.

Jaké závěry můžeme učinit? Asi před rokem jsem v dokumentárním pořadu o středověkých hradech viděl funkční repliku katapultu (postavenou snad někde v Sasku). Dostřel si bohužel přesně nepamatuji, bylo to snad dokonce 400 m. Obecně můžeme říci, že je snazší vystřelit těžký projektil (s větším bořivým účinkem) na kratší vzdálenost, než lehký projektil na velkou vzdálenost. Optimum je tedy nutno volit i s ohledem na taktické požadavky (ochrana zařízení a obsluhy před protiakcemi protivníka). Dostřely katapultu 800 m až 1 km, zmiňované v historických pramenech, jsou sice fyzikálně možné, vyžadují však nepochybně dost monstrózní konstrukci a z tohoto hlediska považuji uvedené hodnoty dostřelu za značně nereálné. A na konec ekonomická poznámka. Křížek ve svých textech k danému problému píše, že katapulty se používaly ještě dlouho po zavedení děl do výzbroje vojsk. Je to ekonomicky logické. Dělo vyžaduje kovovou nebo opracovanou kamennou kouli. Pro střelbu katapultem stačí posbírat balvany v okolí a životnost katapultu je také značná. I válka záleží na penězích.

Fotografie repliky trebuchtetu, kteropu se svou skupinou historického šermu Markus M postavil v roce 1987 Radim Zapletal, se dostala i na titulní stránku ábíčka. Velikost stroje lze posoudit podle dvou postaviček na závaží.